KAIDAH PENCACAHAN

Kaidah pencacahan-Pada pembahasan kita kali  ini mengenai “Peluang” yang membahas “Kaidah Pencacahan”. Agar lebih jelasnya kita langsung saja masuk pada pembahasan tentang “Kaidah Pencacahan”.

            Jika sebuah himpunan A memuat r elemen dan himpunan B memuat s  elemen, maka yang dimaksud rs adalah pasangan (a, b) dengan a ϵ A dan b ϵ B. (dengan kata lain, A x B memuat rs element).

Prinsip di atas dapat digunakan pada sembarang anggota suatu himpunan berhinggan manapun dan dapat dipakai untuk menghitung dalam berbagai situasi.

Contoh 1:

            Seseorang mempunyai 4 kaos sport dan 3 celana sport, dengan beberapa pasangan yang berbeda dia memakai kaos dan celana tersebut?

Jawab :

Ia dapat memakai kaos dengan 4 cara

Ia dapat memakai celana dengan 3 cara

Maka ia dapat memakai sebanyak 4 x 3 = 12 cara.

Contoh 2:

0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 tampa pengulangan?

Jawab :

Buntuk memudahkan menjawab soal tersebut, kita membuat empat tempat yang kosong untuk sebagai berikut.

                                                            …..  x …. x ….. x …..

Utnuk memilih angka ribuan kita hanya dapat memilih angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Hal ini disebabkan karena 0 tidak mungkin ditempatkan di depan (posisi paling kiri) sehingga pertama dapat di tempatkan 6 cara.

     6 x …. x…… x…..

Jika salah satu angka sudah ditempatkan pada posisi pertama, maka posisi kedua dapati dengan 6 cara (diambil dari 0 dan ditambah dengan angka yang tersisah)

                                                                6 x 6 x…. x…..

Pada posisi ketiga dapat ditempati 5 cara dan selanjutnya pada posisi keempat dapat ditempati dengan 4 cara. Jadi, banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah 6 x 6 x 5 x 4 atau 720 cara.

Contoh 3 :

Dalam pemilihan ketua dan sekertaris OSIS, terdapat 4 calon ketuan dan 5 calon sekertaris, maka kedua jabatn itu dapat disis dengan 20 cara.

Penjelasan : ada empat cara untuk memilih ketua OSIS dari 4 calon dan 5 cara untuk memilih sekertaris OSIS dari 5 calon, diisi atau dipilih dalam 4 x 5 = 20 cara atau kemungkinan.

Faktorial (!)

            Kita dapat menyususn bilangan yang terdiri dari angka 3, 2, dan 7. Banyaknya susunan yang dapat dilakukan dengan membuat skema perkalian

                                    3   x    2    x   1  “sama dengan contoh 2”

Hasil kali 3 x 2 x 1 dapat kita tulis dengan notasi factorial 3! (baca 3 faktorial). Denan demikian kita juga dapat menuliskan lima factorial sebagai

                                    5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Contoh 4 :

1.      Untuk n = 4 maka 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

2.      Untuk n = 5 maka 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Untuk memantapkan mater, berlatihlah mengerjakan soal-soal cerita berikut ini.

1.      Kota A dan B dihubungkan dengan dua jalan, kota B dan C dihubungkan dengan 3 jalan, sedankan kota C dan D dihubungkan dengan 4 jalan. Seseorang berangkat dari kota A ke kota D. berapah banyaknya rute yang dapat ia lalui.

2.      Beraph macam susunan huruf yang dapat dibentuk oleh huruf-huruf pada kata DOMAIN tampa ada pengulangan, jika:

a.       Huruf pertama adalah vokal?

b.      Huruf kedua adalah konsonan?

c.       Huruf pertam, ketiga, dan kelima adalah vokal?

3.      Pengurus suatu kelas yang terdiri dari satu laki-laki dan satu perempuan akan dipilih dari 10 siswa dan 6 siswi. Berapa banyak cara utuk membentuk pengurus kelas tersebut?

Nah sekarang pasti sudah mengerti tentang kaidah pancacahan dan faktorial.  Agar ilmu yang kita inginkan bertambah maka patut untuk mencari di berbagai sumber ilmu pengetahuan. Maka dari itu, blog ini menjelaskan hanya sebagian kecil materi. Materi-materi terkait mengenai cabang ilmu lainnya seperti fisika, kimia, biologi juga terdapat dalam situs ini. 

Semoga apa yang dipaparkan pada pembahasan ini dapat berguna. Amin…!!!!

Anda baru saja membaca artikel yang berkategori Matematika dengan judul KAIDAH PENCACAHAN. Anda bisa bookmark halaman ini dengan URL http://sc-zo.blogspot.com/2013/07/kaidah-pencacahan.html. Terima kasih!

Ditulis oleh: Unknown - Friday, July 05, 2013